Nein. Gasthörer:innen dürfen keine Prüfungen ablegen (Hochschulgesetz NRW, § 52, Abs. 3, Satz 3).
Ob bzw. wie Module des Germanistischen Instituts an Ihrer Heimatuniversität anerkannt werden können, entscheidet ausschließlich die Heimatuniversität.
Bitte nehmen Sie vor diesem Hintergrund von der Idee Abstand, bloß für eine Prüfung (bei Anfragen oft der Drittversuch) an die RUB wechseln zu wollen; lassen Sie sich vielmehr an Ihrer Heimatuniversität zum Studienverlauf und zur Studienfachwahl beraten.
Falls Sie allerdings die Universität wechseln wollen, um Ihr Studium am Germanistischen Institut fortzuführen und abzuschließen, finden Sie relevante Informationen hier: Hochschulwechsel & Fachwechsel